cctg: Currying 柯里化 in Scala

在 functional programming 中，Currying 是由 Moses Schönfinkel and Gottlob Frege 發明，並以 Haskell Brooks Curry 來命名，核心概念是將一個多個參數的函數轉換成只接受一個參數的函數，並回傳一個接受剩下的參數的新函數 (the other arguments having been specified by the curry)。

Currying 的優點在於，可以將所有的函數，都轉換成只接受一個參數，並回傳一個值的固定形式，也就是用多個單一參數的函數，組合成多參數的函數。

Currying

add 是一個一般的 function，有兩個參數，所以呼叫時必須直接傳入兩個參數 add(1,2)，而 add2 是 currying 後的 function，可以分成兩個部分來看，(y:Int) => x+y 是一個包含了 closure 變數 x 的匿名函數，再以一個參數 x 的 function 封裝這個匿名函數。

scala> def add(x:Int, y:Int) = x+y
add: (x: Int, y: Int)Int

scala> def add2(x:Int) = (y:Int) => x + y
add2: (x: Int)Int => Int

scala> add(1,2)
res14: Int = 3

scala> add2(1)(2)
res16: Int = 3

然後就可以分兩段呼叫 add2，但呼叫時必須依照參數的順序，不能先指定 y 的值。

scala> add2(1)
res17: Int => Int = <function1>

scala> add2(1)(2)
res18: Int = 3

如果要直接使用 (y:Int) => x +y 這個匿名函數，前面必須要先能定義 x 得值，當無法先知道 x 的數值時，我們就以一個新的函數，加上參數 x，再後面使用這個新的函數，也就是剛剛 add2 的 currying 化的版本。

scala> val x=1
x: Int = 1

scala> val add5 = (y:Int) => x +y
add5: Int => Int = <function1>

scala> add5(2)
res25: Int = 3

Uncurrying

如果沒有 Currying 的功能，其實只用匿名函數也可以實現多參數函數。在 Scala 的 Function 中，提供了一個將 currying 化參數展開的 uncurried 方法。

展開後，就跟 add(x:Int, y:Int) 使用起來是一樣的。

scala> def add2(x:Int) = (y:Int) => x + y
add2: (x: Int)Int => Int

scala> val add3 = Function.uncurried(add2 _)
add3: (Int, Int) => Int = <function2>

scala> add3(1,2)
res15: Int = 3

Partial Function

Partial Function 跟 Currying 化的 function 看起來很類似，但實際上並不同，Partial Function 是將一個多參數的函數，給定其中幾個參數的值，然後能得到一個新的函數。

以剛剛的 add 為例，原本的 add 需要兩個整數參數 x 及 y，但我們可以先給定 y 的值，得到新的函數 add4，然後在後面使用 add4。

scala> val add4 = add(_:Int, 2)
add4: Int => Int = <function1>

scala> add4(1)
res21: Int = 3

這跟 currying 最大的差異是，把一個多參數的函數 currying 化的時候，必須要從第一個參數開始，一個一個拆解成單一參數的函數，但 Partial Function 能直接給定眾多參數中的某幾個參數，不需要依照參數的順序依序拆解。

Function Composition

functional programming 的概念最重要的是從數學的代數理論而來的，因為在進行代數運算時，通常都是一些方程式跟變數的推導，因此會產生出很多以函數來進行運算的概念。

舉個最簡單的例子來說，函數的基本定義如下，y是x的函數

y=f(x)

但如果有另一個函數 z，是 y 的函數，我們會寫成

z=g(y)

做個簡單的代換，y 可以直接換成 f(x)，也就是說，z 可以經過兩次函數運算，得到結果

z=g(f(x))

以下兩篇文章，以一個 summation 的函數為例，說明如何以 scala 實作，functional programming 的用途最重要的是可以用最接近數學代數的方式，進行程式設計，不同於物件導向的出發點，是要以物件、繼承等等概念反應現實生活中的模型。

如何在Scala中實現合成函數

Scala中的Currying

就如同 Scala中的函數式特性所說一段話：2003年，一個叫Martin Odersky 的醉漢看見了好時瑞森花生醬杯的廣告，展示了某個人的花生醬倒入另一個人的巧克力的場景，他忽然有了個點子，創造了Scala，一種結合了面向對象和函數式編程的語言。這同時激怒了兩個陣營的忠實信徒，他們立刻宣佈要發動聖戰燒死異教徒。

整合了兩者而誕生的 Scala 註定會一直存在著無解的爭議。